Statistiques à 2 variables - STI2D/STL
Interpoler/extrapoler
Exercice 1 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 8 | 10 | 12 | 13 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 136 | 264 | 316 | 448 | 526 | 596 | 671 | 729 | 860 | 968 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 51,41x + 170,96 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.Exercice 2 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2014 et 2023.
| Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3800 | 4075 | 4227 | 4482 | 4606 | 4812 | 4965 | 5288 | 5384 | 5660 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3834 + 199x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2028.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).
Exercice 3 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2015 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
| Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Autonomie en km : \(y_i\) | 225 | 242 | 279 | 324 | 353 | 369 | 410 | 425 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2027 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
Exercice 4 : Extrapoler à partir de données graphiques
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la
taille de son troupeau.
Il sait que son troupeau va encore grandir d'ici \( 2 \) ans.
Il a estimé qu'alors, son troupeau comportera \( 13 \) individus.
Exercice 5 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 188 | 281 | 405 | 548 | 659 | 729 | 808 | 938 | 1003 | 1101 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 15 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 68,01x + 176,35 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.